公式名称	公式	备注
位矢	$\vec{r} = x\vec{i} + y\vec{j}$	位置矢量
位移	$\Delta\vec{r} = \vec{r}_B - \vec{r}_A$	矢量差
平均速度	$\vec{\bar{v}} = \frac{\Delta\vec{r}}{\Delta t}$	位移与时间比值
瞬时速度	$\vec{v} = \frac{d\vec{r}}{dt} = \frac{dx}{dt}\vec{i} + \frac{dy}{dt}\vec{j}$	位矢对时间求导
速度大小	$\|\vec{v}\| = \frac{ds}{dt} = \sqrt{\left(\frac{dx}{dt}\right)^2 + \left(\frac{dy}{dt}\right)^2}$	速率
加速度	$\vec{a} = \frac{d\vec{v}}{dt} = \frac{dv}{dt}\vec{\tau} + \frac{v^2}{R}\vec{n}$	速度对时间求导
切向加速度	$a_t = \frac{dv}{dt}$	改变速度大小
法向加速度	$a_n = \frac{v^2}{R}$	改变速度方向
加速度大小	$\|\vec{a}\| = \sqrt{\left(\frac{dv}{dt}\right)^2 + \left(\frac{v^2}{R}\right)^2}$	总加速度大小
相对速度	$\vec{v}_{绝对} = \vec{v}_{牵连} + \vec{v}_{相对}$	相对运动关系
相对加速度	$\vec{a}_{绝对} = \vec{a}_{牵连} + \vec{a}_{相对}$	相对加速度关系
匀变速直线运动（速度）	$v = v_0 + at$	速度公式
匀变速直线运动（位移）	$x = x_0 + v_0t + \frac{1}{2}at^2$	位移公式
匀变速直线运动（速度位移）	$v_2^2 - v_1^2 = 2a(x_2 - x_1)$	速度位移关系

公式名称	公式	备注
角位移	$\theta$	单位：rad
角速度	$\omega = \frac{d\theta}{dt}$	角位置对时间求导
角加速度	$\beta = \frac{d\omega}{dt} = \frac{d^2\theta}{dt^2}$	角速度对时间求导
周期	$T = \frac{2\pi}{\omega}$	转动一周时间
线速度与角速度	$v = \omega R$	角量与线量关系
切向加速度与角加速度	$a_t = \beta R$	角量与线量关系
法向加速度与角速度	$a_n = \omega^2 R = \frac{v^2}{R}$	角量与线量关系
匀变速圆周运动（角速度）	$\omega = \omega_0 + \beta t$	角速度公式
匀变速圆周运动（角位移）	$\theta = \theta_0 + \omega_0t + \frac{1}{2}\beta t^2$	角位移公式
匀变速圆周运动（角速度角位移）	$\omega_2^2 - \omega_1^2 = 2\beta(\theta_2 - \theta_1)$	角速度角位移关系

公式名称	公式	备注
重力	$G = mg$	$g = 9.8N/kg$
弹力（胡克定律）	$F = kx$	$k$为弹性系数
滑动摩擦力	$f = \mu_k N$	$\mu_k$为滑动摩擦系数
最大静摩擦力	$f_{max} = \mu_s N$	$\mu_s$为静摩擦系数
万有引力	$F = G\frac{Mm}{r^2}$	$G = 6.67 \times 10^{-11} N \cdot m^2/kg^2$
牛顿第二定律	$\vec{F} = m\vec{a}$	力是产生加速度的原因

公式名称	公式	备注
动量	$\vec{p} = m\vec{v}$	单位：$kg \cdot m/s$
动量定理	$\vec{I} = m\vec{v}_2 - m\vec{v}_1 = \int_{t_1}^{t_2} \vec{F}dt$	冲量等于动量变化
常力冲量	$\vec{I} = \vec{F} \cdot \Delta t$	力为常量时
动量守恒定律	$\sum m_i \vec{v}_{i1} = \sum m_i \vec{v}_{i2}$	条件：合外力为零

公式名称	公式	备注
元功	$dA = \vec{F} \cdot d\vec{r}$	力与位移点积
功	$A = \int \vec{F} \cdot d\vec{r}$	元功积分
一维变力做功	$A = \int_{x_1}^{x_2} F dx$	$F = f(x)$时
恒力做功	$A = \vec{F} \cdot \vec{r} = F_x x + F_y y + F_z z$	力为常量时
动能	$E_k = \frac{1}{2}mv^2$	动能定义
动能定理	$A = E_{k2} - E_{k1} = \frac{1}{2}mv_2^2 - \frac{1}{2}mv_1^2$	合外力做功等于动能增量
重力势能	$E_p = mgh$	零势能点：地面
弹性势能	$E_p = \frac{1}{2}kx^2$	零势能点：平衡位置
万有引力势能	$E_p = -G\frac{Mm}{r}$	零势能点：无穷远
静电力势能	$E_p = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{q_1q_2}{r}$	零势能点：无穷远
机械能	$E = E_k + E_p$	动能+势能
机械能守恒	$E_{k1} + E_{p1} = E_{k2} + E_{p2}$	条件：只有保守力做功

公式名称	公式	备注
库仑定律	$F = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \cdot \frac{q \cdot q_0}{r^2}$	点电荷间作用力
真空介电常量	$\varepsilon_0 = 8.85 \times 10^{-12}\ C^2/(N \cdot m^2)$	常量
电场强度定义	$\vec{E} = \frac{\vec{F}}{q_0} = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \cdot \frac{q}{r^2}$	单位正电荷受力
点电荷场强	$E = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \cdot \frac{q}{r^2}$	球对称分布
无限长均匀带电直线场强	$E = \frac{\lambda}{2\pi\varepsilon_0 r}$	$\lambda$为线密度
无限大均匀带电平面场强	$E = \frac{\sigma}{2\varepsilon_0}$	$\sigma$为面密度，与距离无关
均匀带电圆柱面场强	$E = 0$（$r < R$）；$E = \frac{\lambda}{2\pi\varepsilon_0 r}$（$r > R$）	高斯定理推导
均匀带电球体场强	$E = \frac{qr}{4\pi\varepsilon_0 R^3}$（$r < R$）；$E = \frac{q}{4\pi\varepsilon_0 r^2}$（$r > R$）	高斯定理推导
连续带电体场强	$dE = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \cdot \frac{dq}{r^2}$，$E = \int dE$	积分求解

公式名称	公式	备注
电通量（平面垂直）	$\Phi_e = E \cdot S$	$E$与$S$垂直
电通量（平面倾斜）	$\Phi_e = E \cdot S \cdot \cos\theta$	$\theta$为$E$与$S$夹角
电通量（曲面）	$d\Phi_e = \vec{E} \cdot d\vec{S}$，$\Phi_e = \iint \vec{E} \cdot d\vec{S}$	积分求解
高斯定理	$\Phi_e = \oiint \vec{E} \cdot d\vec{S} = \frac{1}{\varepsilon_0} \sum q_{内}$	闭合曲面电通量

公式名称	公式	备注
电势定义	$V = \frac{W_M}{q_0} = \int_{r}^{\infty} \vec{E} \cdot d\vec{l}$	单位正电荷电势能
点电荷电势	$V = \frac{q}{4\pi \varepsilon_0 r}$	离散型
连续带电体电势	$dV = \frac{dq}{4\pi \varepsilon_0 r}$，$V = \int \frac{dq}{4\pi \varepsilon_0 r}$	连续型
已知场强求电势	$V = \int_{起点}^{\infty} \vec{E} \cdot d\vec{l}$	场强积分法
电势差	$U_{AB} = V_A - V_B = \int_{A}^{B} \vec{E} \cdot d\vec{l}$	两点电势差
电势能	$W_M = q_0 V$	电荷与电势乘积
电场力做功与电势能	$A = -(W_2 - W_1)$	电场力做正功，势能减小
场强与电势关系	$\vec{E} = -\left( \frac{\partial V}{\partial x}, \frac{\partial V}{\partial y}, \frac{\partial V}{\partial z} \right)$	电势梯度负值

公式名称	公式	备注
导体内部场强	$E = 0$	静电平衡条件
导体表面场强	$E = \frac{\sigma}{\varepsilon_0}$	$\sigma$为表面电荷密度
均匀带电无限大平面导体场强	$E = \frac{\sigma}{\varepsilon_0}$	导体表面
均匀带电无限大平面场强	$E = \frac{\sigma}{2\varepsilon_0}$	带电平面两侧

公式名称	公式	备注
电容定义	$C = \frac{q}{U}$	单位：F（法拉）
平行板电容器（真空）	$C = \frac{\varepsilon_0 S}{d}$	$S$为极板面积，$d$为间距
平行板电容器（介质）	$C = \frac{\varepsilon_0 \varepsilon_r S}{d}$	$\varepsilon_r$为相对介电常数
圆柱形电容器（真空）	$C = \frac{2\pi \varepsilon_0 l}{\ln R_B / R_A}$	$l$为长度
圆柱形电容器（介质）	$C = \frac{2\pi \varepsilon_0 \varepsilon_r l}{\ln R_B / R_A}$	含介质
球形电容器（真空）	$C = 4\pi \varepsilon_0 \frac{R_A R_B}{R_B - R_A}$	同心球壳
球形电容器（介质）	$C = 4\pi \varepsilon_0 \varepsilon_r \frac{R_A R_B}{R_B - R_A}$	含介质
孤立导体球电容（真空）	$C = 4\pi \varepsilon_0 R$	单个导体球
孤立导体球电容（介质）	$C = 4\pi \varepsilon_0 \varepsilon_r R$	含介质
电容器串联	$\frac{1}{C} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2}$	等效电容
电容器并联	$C = C_1 + C_2$	等效电容
极板间场强	$E = \frac{\sigma}{\varepsilon_0} = \frac{U}{d}$	电场与电压关系
极板间作用力	$F = \frac{1}{2} E \cdot q$	极板相互作用
含介质电容	$C = \varepsilon_r C_0$	电容增大$\varepsilon_r$倍
含介质场强	$E = \frac{E_0}{\varepsilon_r}$	场强减小$\varepsilon_r$倍
介电常量关系	$\varepsilon = \varepsilon_0 \cdot \varepsilon_r$	介电常量乘积

公式名称	公式	备注
电介质高斯定理	$\oiint \vec{D} \cdot d\vec{S} = \sum q_{内}$	$D$为电位移矢量
电位移与场强关系	$D = \varepsilon_0 \varepsilon_r E$	$D$与$E$关系
电介质中总场强	$E = E_0 - E' = \frac{E_0}{\varepsilon_r}$	自由电荷+极化电荷场强
极化电荷面密度	$\sigma' = \left( 1 - \frac{1}{\varepsilon_r} \right) \sigma_0$	极化电荷与自由电荷关系
电场能密度	$w_e = \frac{1}{2} D E = \frac{1}{2} \varepsilon_0 \varepsilon_r E^2$	单位体积电场能
电场能	$W = \int_V w_e dV$	体积分
电容器储存能量	$W = \frac{Q^2}{2C} = \frac{1}{2} C U^2 = \frac{1}{2} Q U$	三种表达式

公式名称	公式	备注
毕奥-萨伐尔定律	$dB = \frac{\mu_0}{4\pi} \cdot \frac{Idl \cdot \sin\theta}{r^2}$	电流元产生磁场
真空中磁导率	$\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7} T \cdot m/A$	常量
有限长直导线磁场	$B = \frac{\mu_0 I}{4\pi a} (\cos\theta_1 - \cos\theta_2)$	$\theta_1, \theta_2$为两端夹角
无限长直导线磁场	$B = \frac{\mu_0 I}{2\pi a}$	特殊情况
半无限长直导线磁场	$B = \frac{\mu_0 I}{4\pi a}$	一端在无穷远
无限大电流平面磁场	$B = \frac{1}{2} \mu_0 \alpha$	$\alpha$为面电流密度
圆弧电流磁场（圆心处）	$B = \frac{\mu_0 I}{4\pi R} \varphi$	$\varphi$为圆心角（弧度）
圆电流磁场（圆心处）	$B = \frac{\mu_0 I}{2R}$	$\varphi = 2\pi$
螺绕环磁场	$B = \mu_0 nI = \frac{\mu_0 NI}{2\pi R}$	$n$为单位长度匝数
长直螺线管磁场	$B = \mu_0 nI = \frac{\mu_0 NI}{L}$	内部匀强磁场
安培环路定理	$\oint \vec{B} \cdot d\vec{l} = \mu_0 \sum I_{内}$	环路积分等于$\mu_0$倍环路内电流

公式名称	公式	备注
磁通量（平面垂直）	$\Phi_m = B \cdot S$	$B$与$S$垂直
磁通量（平面倾斜）	$\Phi_m = B \cdot S \cdot \cos\theta$	$\theta$为$B$与$S$夹角
磁通量（曲面）	$d\Phi_m = \vec{B} \cdot d\vec{S}$，$\Phi_m = \iint \vec{B} \cdot d\vec{S}$	积分求解
磁场高斯定理	$\Phi_m = \oiint \vec{B} \cdot d\vec{S} = 0$	闭合曲面磁通量为零

公式名称	公式	备注
安培力（垂直）	$F = B \cdot I \cdot L$	$B \perp I \perp L$
安培力（一般）	$F = B \cdot I \cdot L \cdot \sin\alpha$	$\alpha$为电流与磁场夹角
电流元受力	$dF = BIdl$，$F = \int dF$	积分求解
磁矩	$p_m = I \cdot S$	单位：$A \cdot m^2$
磁力矩	$M = B p_m \sin\theta$	$\theta$为$B$与$p_m$夹角
最大磁力矩	$M_{max} = BIS$	$\theta = \frac{\pi}{2}$
最小磁力矩	$M_{min} = 0$	$\theta = 0$
磁力矩做功	$A = I \Delta \Phi_m$	电流乘以磁通量变化
洛伦兹力	$F = Bqv$	$v \perp B$
圆周运动半径	$R = \frac{mv}{Bq}$	带电粒子在磁场中
周期	$T = 2\pi \frac{m}{Bq}$	圆周运动周期

公式名称	公式	备注
磁介质安培环路定理	$\oint \vec{H} \cdot d\vec{l} = \sum I_{内}$	$H$为磁场强度
磁场强度	$H = \frac{B}{\mu_0 \mu_r} = \frac{B}{\mu}$	$H$与$B$关系
磁感应强度与磁场强度	$B = \mu_0 \mu_r H = \mu H$	含磁介质
相对磁导率	$\mu_r = \frac{B}{B_0}$	真空中$\mu_r = 1$
顺磁质	$\mu_r > 1$	磁介质类型
抗磁质	$\mu_r < 1$	磁介质类型
铁磁质	$\mu_r \gg 1$	磁介质类型
磁能密度	$w_m = \frac{1}{2} \frac{B^2}{\mu_0}$	单位体积磁场能
磁场能	$W_m = \int_V w_m dV$	体积分

公式名称	公式	备注
法拉第电磁感应定律	$\varepsilon = -\frac{d\Phi}{dt}$	感应电动势
动生电动势	$\varepsilon = \int (\vec{v} \times \vec{B}) \cdot d\vec{l}$	导体运动产生
感生电动势	$\varepsilon = \oint \vec{E}_v \cdot d\vec{l} = -\frac{d\Phi}{dt}$	变化磁场产生
互感电动势	$\varepsilon_2 = -M \frac{dI_1}{dt}$	互感产生

公式名称	公式	备注
自感系数	$L = \frac{\Phi}{I}$	自感定义
自感电动势	$\varepsilon = L \frac{dI}{dt}$	自感电动势
互感系数	$M = \frac{\Phi_2}{I_1} = \frac{\Phi_1}{I_2}$	互感定义

公式名称	公式	备注
电场高斯定理	$\oiint_S \vec{D} \cdot d\vec{S} = \int_V \rho dV$	电场有源
磁场高斯定理	$\oiint_S \vec{B} \cdot d\vec{S} = 0$	磁场无源
全电流安培环路定理	$\oint_l \vec{H} \cdot d\vec{l} = \iint_S \left( \vec{j} + \frac{\partial \vec{D}}{\partial t} \right) d\vec{S}$	变化电场产生磁场
法拉第电磁感应定律	$\oint_l \vec{E} \cdot d\vec{l} = -\iint_S \frac{\partial \vec{B}}{\partial t} \cdot d\vec{S}$	变化磁场产生电场

常量名称	符号	数值	单位
真空介电常量	$\varepsilon_0$	$8.85 \times 10^{-12}$	$C^2/(N \cdot m^2)$
真空中磁导率	$\mu_0$	$4\pi \times 10^{-7}$	$T \cdot m/A$
万有引力常量	$G$	$6.67 \times 10^{-11}$	$N \cdot m^2/kg^2$
重力加速度	$g$	$9.8$	$m/s^2$